dilluns, 25 de juny de 2012

Seno, coseno y tangente

Tenemos un punto A a una distancia y un ángulo concreto de un punto B. Si consideramos que el punto A está en el centro de un eje de coordenadas y abscisas, si el ángulo y la distancia son positivos y superiores a 0, la cosa quedaría como un triángulo rectángulo tal que así:



Supongamos que la distancia entre A y B es de 15 metros. Es decir, el valor de la hipotenusa es 15 metros.

Supongamos que el ángulo de A es de 25º

Aplicando

seno(A)= cateto opuesto / hipotenusa

tenemos que

cateto opuesto = seno(A)* hipotenusa
cateto opuesto = 0,42 * 15 = 6,34

[ para calcular el seno de 25º en Excel =seno(radianes(25)) ]

Si queremos proyectar -manteniendo el valor angular- 1 metro la hipotenusa y tenmos que obgtener la nueva coordenada xy habrá que calcular -con valor de hipotenusa 16- tanto el cateto opuesto como el adyacente.

Completamos el cateto adyacente para el valor 15 de la hipotenusa:

coseno (A) = cateto adyacente / hipotenusa

cateto adyacente = coseno (A) * hipotenusa
cateto adyacente = 0,91 * 15 = 13,59

Por tanto, desde el punto xy=0,0 las coordenadas del punto B serían:

x= cateto adyacente
y= cateto opuesto

xy= 13.59 , 6.34

Ahora vamos a incrementar 1 metro la hipotenusa

seno(25) = cateto opuesto / hipotenusa +1
cateto opuesto = seno(25)* hipotenusa +1 = 0,42 * 16 = 6,76

coseno (25) =cateto adyacente / hipotenusa +1
cateto adyacente = coseno (25) * hipotenussa +1 = 0,91 * 16 = 14,50

Por tanto, incrementando un metro la hipotenusa tenemos.

xy=14.50 , 6.76

En ningún caso será 14.59 , 7.34 ya que incrementar un metro xy simultáneamente sería aplicar un nuevo ángulo de 45º...

La imagen ha sido extraida de:
http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/t/trigonometricratios.htm

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